Tales & Pitágoras

Ayer a nuestro amigo Key le llamaron para colocar un cartel en un muro. Vamos a ver como se las apañó el solito para realizar el trabajo!

Key se presentó en el lugar en el que le habían citado y se encontró con que lo único que había allí eran unas herramientas y un rodillo extensible. Lo primero que tenía que hacer era conocer las medidas del muro para saber como debía recortar el cartel, como no tenía a nadie que le ayudara a medir la altura, se valió de un truco muy sencillo, utilizar la sombra, veamos como lo hizo

Key clavó una estaca en el suelo y utilizó la sombra de esta para compararla con la sombra que daba el muro de la siguiente forma

Como podemos observar el problema se reduce a una resolución de triángulos, de forma que nos quedaría lo siguiente:

 

Hm: la altura del muro       Sm: la sombra del muro 

   He: la altura de la estaca    Se: la sombra de la estaca

De forma sencilla podía obtener las medidas Sm, He y Se gracias a la cinta métrica, por último para averiguar el valor de Hm utilizó la siguiente relación:

 Hm/ Sm = He/ Se

Esta relación se obtiene gracias al Teorema de Tales que dice lo siguiente:

Teorema de Tales

"Dado un triángulo si se traza un segmento paralelo a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo  cuyos lados son proporcionales a los del primer triángulo."

Por lo tanto a Key le bastó con resolver esta ecuación:

Hm/15 = 0,6/ 1,1           Hm = 8,18 metros

Una vez que obtuvo la altura del muro quiso conocer el tamaño que debía tener la escalera que usaría para poder llegar a la parte superior del mismo, para ello planteó este problema:

Sabiendo que la escalera estará 4 m separada del muro, y que antes he obtenido la altura del muro, 8,18 metros, tengo que resolver la siguiente ecuación: 

  

E² = Hm² + B² 

Esta nueva relación se basa en el teorema de Pitágoras que dice así:

   Teorema de Pitágoras

"En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

Por lo tanto resolvemos la ecuación y nos queda:

      E² = 8,18² + 4²              E = 9,11 metros

Muchas gracias por contarnos tu experiencia

Hasta la próxima Key!