Potencia de un punto respecto de una circunferencia

Tras comprender el concepto de arco capaz vamos a ir un poco más allá, hoy explicaremos el concepto de potencia.

La potencia de un punto "W2" respecto  de una circunferencia "c" se puede definir como el producto de la mayor distancia de ese punto "P" a la circunferencia por la menor distancia.

Para ello vamos a ver como se calcula la distancia de un punto a una circunferencia

Si seguimos la definición anteriormente dada de potencia sería: W2 = PA x PB = m x n = (d-R) x (d+R) 

Por lo tanto nos queda la siguiente expresión de potencia:

W2 =d2-R2

Esta expresión en la que todos los términos funcionan al cuadrado automáticamente nos recuerda al teorema de Pitágoras,si despejamos podemos asemejarlos de la siguiente forma:

Hipotenusa2 = Cateto12 + Cateto22           d2 = R2 + W2  

Es decir, nos encontramos ante la construcción de un triángulo rectángulo que tiene como datos conocidos la hipotenusa "d" y como cateto "R", y como dato desconocido "W"

 

Ya tenemos nuevas ideas que asimilar

Hasta la próxima!!

El león se va de caza. Aplicando-Práctica 2

Este es Liam, es un cachorro de león y le encanta salir a practicar su técnica de caza, pero todavía es muy joven y se ha despistado, no sabe en que lugar se encuentra. ¿puedes ayudar a Liam a localizar su posición?

Con su vista de lince y sin moverse ha avistado 4 lugares que le son conocidos, primero, el árbol seco,  justo al lado, la manada de Ñus, más allá se encuentra el Gran Manantial y por último queda el Pico Plateado, el punto más alto de la cordillera. Sabemos que el espacio comprendido entre el árbol seco y los ñus lo observa bajo un ángulo de 45º y el espacio comprendido entre el manantial y Pico plateado, desde un ángulo de 30º.

La persona que encuentre primero la posición de Liam y me mande la solución justificada se llevará esta insignia!!  

¡Genial, ya tenemos ganador! aquí tenéis la SOLUCIÓN de manos de un lector. 

Arco capaz II

En el post anterior os dejé con la duda , dados un segmento AB y un ángulo dado realizar el arco capaz del segmento con respecto a ese ángulo.

Para poder entender esta realización es vital comprender un par de conceptos, para ello vuelvo a dejaros la construcción geométrica anterior:

Observad la recta formada por PA y la recta PB, si movemos el punto P hasta que coincide con B, parece claro que la recta PA se convierte en la recta AB, pero , ¿qué ocurre con PB?

Si movemos poco a poco el punto P hacia el punto B se puede ver como el ángulo que forma la recta PB con en radio va tendiendo cada vez mas a 90º, es decir,cuando P coincide con B, PB se convierte en la recta tangente a la circunferencia en el punto B, además resulta que el ángulo formado por esta recta tangente y la recta AB coincide con en ángulo alfa dado al inicio.

A partir de este principio podemos realizar el arco capaz del segmento AB:

El centro del arco capaz se encuentra en la intersección de la mediatriz del segmento AB con la intersección de una recta perpendicular a la recta tangente en el punto B sabiendo que esta recta tangente en el punto B forma un ángulo alfa, dado, con el segmento AB.

Ya sabéis construir el arco capaz, pero, ¿seréis capaces de resolver este problema?

Algo nuevo: Arco Capaz I

Buenos días! Hoy empezamos con fuerza, primero quiero explicaros un nuevo concepto, el "Arco Capaz" pero para poder entenderlo vamos a estudiar lo que es el ángulo central y el ángulo inscrito.

Dada una circunferencia cualquiera y una recta que corta a la misma (es decir una recta secante a la circunferencia) en dos puntos A y B:

Ángulo central: será el ángulo formado por el vértice "O", el centro de dicha circunferencia, y los puntos A y B

Ángulo inscrito: es en ángulo formado por cualquier punto que se encuentre en la circunferencia "P" y los puntos A y B

Entre el ángulo central y el ángulo inscrito se cumple una propiedad, el ángulo inscrito siempre vale la mitad del ángulo central

En esta pantalla podéis probar a mover P a lo largo de la circunferencia y modificar tanto la recta "r" como el radio

La definición de arco capaz es la siguiente: "Dado un segmento AB el arco capaz de este segmento visto bajo un ángulo α ,que conozco previamente, es el lugar geométrico de los puntos bajo los que se ve el segmento AB con ese ángulo α "

Pero, si nos dan como datos el segmento AB y el ángulo α ¿cómo podemos construir su arco capaz?

Ya tenéis publicada la solución!!!