Introducción al Sistema Diédrico.

Con los conceptos aprendidos hasta ahora ya podemos ponernos manos a la obra con el Sistema Diédrico.

Vamos a comenzar por algo sencillo, a partir de un segmento en el espacio, sacar sus proyecciones y a partir de estas obtener la verdadera magnitud del segmento, os invito a que, una vez vistos los pasos a seguir, probéis a mover los puntos para ver como cambia la construcción.

  

¡¡El Sistema Diédrico es un tanto abstracto, pero Ánimo!!

Solución. Práctica 1

Lo primero de todo es colocar en un dibujo los datos que tenemos, para así poder interpretar el problema mas fácilmente

Como la pendiente de la rampa debe ser del 35% esto implica que de cada 100 metros que avanzemos en horizontal subimos 35 metros en vertical. De esta manera podemos plantear la resolución del problema como una relación entre dos triángulos de la siguiente forma:

Por un lado tenemos un triángulo rectángulo de base "m" 100 cm y de altura "n" 35 cm, y por otro lado tenemos un triángulo del que desconocemos la base "x" y sabemos la altura "h" 60 cm

Para plantear la relación usamos el Teorema de Tales y nos quedaría la siguiente expresión:

m/n = x/h        100/35 = x/60      x= 171,4 cm

Si queréis resolverlo de forma gráfica podéis hacerlo de la siguiente manera:

1.-Trazamos dos rectas perpendiculares, sobre la recta horizontal y empezando en A colocamos un segmento de 100 cm AB y sobre la recta vertical de 35 cm AC. Ya tenemos establecido nuestra pendiente del 35%, es decir, el primer triángulo (ABC).

2.- Sabemos que la altura de nuestro triángulo solución es de 60 cm, por lo tanto colocamos esa altura en perpendicular desde A y obtenemos AD, ahora tenemos que realizar un triángulo semejante al anterior.

3.- Desde D trazamos una recta paralela a AB y prolongamos el lado CB hasta que corte con la recta que acabamos de realizar, al punto de corte le llamamos E.

4.-Desde E trazamos una recta perpendicular a AB y donde corte con AB será el punto F. El triángulo FBE es el triángulo solución, es decir el lado FB, que corresponde con la base, es la distancia que estábamos buscando.

¿Qué tal os ha ido? ¿ Habéis acertado? :)

El hámster glotón. Aplicando-Práctica 1

Os presento a Bigotes, hoy vamos a practicar lo aprendido el último día con su ayuda.

Como podéis ver, Bigotes es un hámster, resulta que el otro día encontró un agujero en el bosque y lo usó para esconder sus frutos secos, como es un poco despistado, dejó una señal para marcar el lugar en el que estaban enterrados. Ahora quiere desenterrarlos pero tiene un problema, están a una profundidad de 60 cm y si los desentierra en vertical se quedará atrapado en el agujero que él mismo ha hecho, por tanto, debe crear una rampa que le permita llegar hasta su escondite.

Sabiendo que Bigotes solo puede subir inclinaciones del 35%, ¿a que distancia de la señal debe empezar a excavar?

Aquí os dejo la SOLUCIÓN , Suerte!!!

Tales & Pitágoras

Ayer a nuestro amigo Key le llamaron para colocar un cartel en un muro. Vamos a ver como se las apañó el solito para realizar el trabajo!

Key se presentó en el lugar en el que le habían citado y se encontró con que lo único que había allí eran unas herramientas y un rodillo extensible. Lo primero que tenía que hacer era conocer las medidas del muro para saber como debía recortar el cartel, como no tenía a nadie que le ayudara a medir la altura, se valió de un truco muy sencillo, utilizar la sombra, veamos como lo hizo

Key clavó una estaca en el suelo y utilizó la sombra de esta para compararla con la sombra que daba el muro de la siguiente forma

Como podemos observar el problema se reduce a una resolución de triángulos, de forma que nos quedaría lo siguiente:

 

Hm: la altura del muro       Sm: la sombra del muro 

   He: la altura de la estaca    Se: la sombra de la estaca

De forma sencilla podía obtener las medidas Sm, He y Se gracias a la cinta métrica, por último para averiguar el valor de Hm utilizó la siguiente relación:

 Hm/ Sm = He/ Se

Esta relación se obtiene gracias al Teorema de Tales que dice lo siguiente:

Teorema de Tales

"Dado un triángulo si se traza un segmento paralelo a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo  cuyos lados son proporcionales a los del primer triángulo."

Por lo tanto a Key le bastó con resolver esta ecuación:

Hm/15 = 0,6/ 1,1           Hm = 8,18 metros

Una vez que obtuvo la altura del muro quiso conocer el tamaño que debía tener la escalera que usaría para poder llegar a la parte superior del mismo, para ello planteó este problema:

Sabiendo que la escalera estará 4 m separada del muro, y que antes he obtenido la altura del muro, 8,18 metros, tengo que resolver la siguiente ecuación: 

  

E² = Hm² + B² 

Esta nueva relación se basa en el teorema de Pitágoras que dice así:

   Teorema de Pitágoras

"En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

Por lo tanto resolvemos la ecuación y nos queda:

      E² = 8,18² + 4²              E = 9,11 metros

Muchas gracias por contarnos tu experiencia

Hasta la próxima Key!